Ejercicios Teoría de conjuntos

Ejercicios Teoría de conjuntos#

Ejercicio 1
Supongamos que \(A \times B = \emptyset\), donde \(A\) y \(B\) son conjuntos. ¿Qué se puede concluir? Demuéstrelo.

Ejercicio 2
¿Cuántos elementos distintos tiene \(A \times B\) si \(A\) tiene \(m\) elementos y \(B\) tiene \(n\)?

Ejercicio 3
Sean \(A = \{a, b, c\}\), \(B = \{x, y\}\) y \(C = \{0, 1\}\). Obtenga:

  1. \(A \times B \times C\)

  2. \(C \times B \times A\)

  3. \(C \times A \times B\)

  4. \(B \times B \times B\)

Ejercicio 4
Demuestre que \(A \times B \ne B \times A\) para conjuntos \(A\) y \(B\) no vacíos a no ser que \(A = B\).

Ejercicio 5
Sea \(A\) un conjunto. Demuestre que:

  1. \(A \cup \emptyset = A\)

  2. \(A \cap \emptyset = \emptyset\)

  3. \(A \cup A = A\)

  4. \(A \cap A = A\)

  5. \(A - \emptyset = A\)

  6. \(A \cup U = U\)

  7. \(A \cap U = A\)

  8. \(\emptyset - A = \emptyset\)

Ejercicio 6
Sean \(A\) y \(B\) conjuntos. Demuestre que \(A \cup (A \cap B) = A\).

Ejercicio 7
Sean \(A\), \(B\) y \(C\) conjuntos. Demuestre que:

  1. \((A \cup B) \subseteq (A \cup B \cup C)\)

  2. \((A \cap B \cap C) \subseteq (A \cap B)\)

  3. \((A - B) - C \subseteq A - C\)

  4. \((A - C) \cap (C - B) = \emptyset\)

  5. \((B - A) \cup (C - A) = (B \cup C) - A\)

Ejercicio 8
Demuestre que si \(A\) y \(B\) son conjuntos, entonces \(A - B = A \cap B\).

Ejercicio 9
Demuestre que si \(A\) y \(B\) son conjuntos, entonces \((A \cap B) \cup (A \cap B) = A\).

Ejercicio 10
Sea \(A_i = \{..., -2, -1, 0, 1, ..., i\}\). Halle
\(\bigcup\limits_{i=1}^n A_i\) y \(\bigcap\limits_{i=1}^n A_i\)