Ejercicios Métodos formales#
Ejercicio 1
Demuestre que el cuadrado de un número par es un número par utilizando una demostración directa.
Ejercicio 2
Demuestre que el cuadrado de un número par es un número par utilizando una demostración por reducción al absurdo.
Ejercicio 3
Demuestre que todo entero impar es una diferencia de cuadrados utilizando una demostración directa.
Ejercicio 4
Demuestre que la suma de dos impares es par.
Ejercicio 5
Demuestre que si \(n\) es un entero y \(3n + 2\) es par, entonces \(n\) es par usando:
Una demostración indirecta.
Una demostración por reducción al absurdo.
Ejercicio 6
Demuestre que se cumple, o que no, que el producto de dos números irracionales es irracional.
Ejercicio 7
Demuestre que se cumple, o que no, que el producto de dos números racionales es racional.
Ejercicio 8
Demuestre que se cumple, o que no, que el producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es un número irracional.
Ejercicio 9
Demuestre que si \(x\) es un número racional distinto de cero, entonces \(1/x\) es racional.
Ejercicio 10
Sea \(n\) un entero positivo, demuestre que \(n\) es par si y sólo si \(7n + 4\) es par.