# Ejercicios Teoría de conjuntos

**Ejercicio 1**  
Supongamos que $A \times B = \emptyset$, donde $A$ y $B$ son conjuntos. ¿Qué se puede concluir? Demuéstrelo.

**Ejercicio 2**  
¿Cuántos elementos distintos tiene $A \times B$ si $A$ tiene $m$ elementos y $B$ tiene $n$?

**Ejercicio 3**  
Sean $A = \{a, b, c\}$, $B = \{x, y\}$ y $C = \{0, 1\}$. Obtenga:

1. $A \times B \times C$  
2. $C \times B \times A$  
3. $C \times A \times B$  
4. $B \times B \times B$

**Ejercicio 4**  
Demuestre que $A \times B \ne B \times A$ para conjuntos $A$ y $B$ no vacíos a no ser que $A = B$.

**Ejercicio 5**  
Sea $A$ un conjunto. Demuestre que:

1. $A \cup \emptyset = A$  
2. $A \cap \emptyset = \emptyset$  
3. $A \cup A = A$  
4. $A \cap A = A$  
5. $A - \emptyset = A$  
6. $A \cup U = U$  
7. $A \cap U = A$  
8. $\emptyset - A = \emptyset$

**Ejercicio 6**  
Sean $A$ y $B$ conjuntos. Demuestre que $A \cup (A \cap B) = A$.

**Ejercicio 7**  
Sean $A$, $B$ y $C$ conjuntos. Demuestre que:

1. $(A \cup B) \subseteq (A \cup B \cup C)$  
2. $(A \cap B \cap C) \subseteq (A \cap B)$  
3. $(A - B) - C \subseteq A - C$  
4. $(A - C) \cap (C - B) = \emptyset$  
5. $(B - A) \cup (C - A) = (B \cup C) - A$

**Ejercicio 8**  
Demuestre que si $A$ y $B$ son conjuntos, entonces $A - B = A \cap B$.

**Ejercicio 9**  
Demuestre que si $A$ y $B$ son conjuntos, entonces $(A \cap B) \cup (A \cap B) = A$.

**Ejercicio 10**  
Sea $A_i = \{..., -2, -1, 0, 1, ..., i\}$. Halle  
$\bigcup\limits_{i=1}^n A_i$ y $\bigcap\limits_{i=1}^n A_i$