# Ejercicios Métodos formales

**Ejercicio 1**  
Demuestre que el cuadrado de un número par es un número par utilizando una demostración directa.

**Ejercicio 2**  
Demuestre que el cuadrado de un número par es un número par utilizando una demostración por reducción al absurdo.

**Ejercicio 3**  
Demuestre que todo entero impar es una diferencia de cuadrados utilizando una demostración directa.

**Ejercicio 4**  
Demuestre que la suma de dos impares es par.

**Ejercicio 5**  
Demuestre que si $n$ es un entero y $3n + 2$ es par, entonces $n$ es par usando:

1. Una demostración indirecta.  
2. Una demostración por reducción al absurdo.

**Ejercicio 6**  
Demuestre que se cumple, o que no, que el producto de dos números irracionales es irracional.

**Ejercicio 7**  
Demuestre que se cumple, o que no, que el producto de dos números racionales es racional.

**Ejercicio 8**  
Demuestre que se cumple, o que no, que el producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es un número irracional.

**Ejercicio 9**  
Demuestre que si $x$ es un número racional distinto de cero, entonces $1/x$ es racional.

**Ejercicio 10**  
Sea $n$ un entero positivo, demuestre que $n$ es par si y sólo si $7n + 4$ es par.